普通曲线方程转换为规律曲线方程

普通曲线方程转换为规律曲线方程

作者:刘卫民   审校:曾莉梅

适用版本:NX任何版本

在制作一些形状复杂,有一定规律的曲面时,通常会使用规律曲线先将曲面的框架构建出来;但有时候我们的已知条件的曲线方程是普通方程,而不是规律曲线中的参数方程,此时,我们就必须将此方程进行转化。

首先我们先应该了解什么是参数方程,什么是普通方程。

在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数,即普通曲线方程转换为规律曲线方程,这种叫做曲线的参数方程,t为参数。

直接给出点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。

了解完什么是曲线方程和参数方程后,在NX中制作规律曲线的时候,我们会引用到xt,yt,zt三个变量表达式和一个名为t(名字可以根据实际情况进行修改,t为默认名)的参数表达式。若我们现有一个普通曲线方程,我们必须将其转化为参数方程,进行转化时,由于普通曲线方程的变量可能只有x,y,z中的2个,而不涉及到参数t,那么我们在转化时必须先引入一个参数t,可以将其中一个变量设为与参数t相关的一个式子,然后带入曲线方程中进行换算,将另一变量与参数t的关系计算出来,从而得到曲线参数方程。

这里我们以圆为例,讲解如何将曲线方程变换为参数方程:

如图1所示,圆的圆心在原点,半径为r,那么圆的曲线方程可以表示为x2+y2=r2

普通曲线方程转换为规律曲线方程

图1

点P为圆上任意一点,那么P点的坐标P(x,y)可以表示为:

普通曲线方程转换为规律曲线方程

那么我们就可以把这个公式叫做以圆心为原点,半径为r的圆的参数方程。其中参数普通曲线方程转换为规律曲线方程表示点P与圆心连线与X轴之间的夹角。

那我们在将参数普通曲线方程转换为规律曲线方程转化为以t为参数的方程,在圆中普通曲线方程转换为规律曲线方程的取值范围为0~360,在NX中t的取值范围为0~1,那么这个方程可以写为普通曲线方程转换为规律曲线方程

那我们在将普通曲线方程转换为规律曲线方程带入得到圆的参数方程当中可以得到:

普通曲线方程转换为规律曲线方程

这里得到的公式就符合了NX中规律曲线的写法,也就是将普通的曲线方程转换为了NX中规律曲线的方程。(图2)

普通曲线方程转换为规律曲线方程

图2

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