无三点共线问题的最小值与最大值
针对马丁·加德纳（Martin Gardner）的“最小无三点共线”问题，我们要求在一个区域内格点的最小数量，使得再添加一个点后，会在某个方向上产生三个共线的点。
https://oeis.org/A277433 是所有斜率版本的数列：1, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
我已将该数列的上界扩展为：1, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 12, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 18, 20, 20, 22, 24, 24, 24, 24, 25。
以下是我对最小无三点共线问题的解答：
编辑： 其中第16、17和21项的值由德米特里·卡梅涅茨基（Dmitry Kamenetsky）改进。
编辑2： 2022年的论文《几何支配集》对第20、21、22和30项的值做了改进。最后一项是对鲍勃·赫恩（Bob Hearn）发现的26点位置进行修改后得到的。
关于最大无三点共线问题，近期也有新进展：MathWorld、比勒费尔德大学（Uni-bielefeld）维基百科（Wikipedia）。
对于 n = 1, 2, … 的不同解的数量分别为 1, 1, 4, 5, 11, 22, 57, 51, 156 … （OEIS A000769）。
2026年6月25日，马里因·霍伊勒（Marijn Heule）在 rot4 对称类中发现了一个新的网格大小为 n=72 的纪录解。
马丁·加德纳（Martin Gardner）的最小无三点共线问题的皇后版本（https://oeis.org/A219760）研究得更为充分。
1, 4, 4, 4, 6, 6, 8, 9, 10, 10, 12, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 28, 29, 30
对于最小无三点共线问题，以下是我在德米特里·卡梅涅茨基（Dmitry Kamenetsky）和大卫·爱普斯坦（David Eppstein）的协助下整理的102个点配置。若外边框为白色，则该解决方案也适用于更小规模的情形。
这里有一个代码版本，可以为每个解决方案提供覆盖线：
对于最大无三点共线问题，有一个现有的演示：
三维情况如何？在3阶格点中，最大点数为16。4阶：28。5阶：40。6阶：64
尚未构成数列。
A003142 为3×3×⋯×3立方体（n维）中无三点共线的最大子集大小：0, 2, 6, 16, 43, 124, 353
当我开始准备这次报告时，我并未计划解决一个未解问题。但后来我确实做到了。这些全都是已证明的最大构型。4阶及以上此前是未解的。
上界为2𝑛：2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128。最大构型从1开始为：1, 8, 16, 28, 40, 64。在规模大于1之后，这些值与上界的差距分别为0, 2, 4, 10, 8。
接下来的两个阶数至少为72和88：
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