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林丽&汪雷
微观结构的拓扑优化可以帮助设计超材料（metamaterial）, 这些材料可以具备独特的力学性能并且重量更轻，并结合3D打印技术使其得以实现。本文基于 Simcenter™ Simlab™ (求解器为 Simcenter Optistruct)复现了一个点阵结构拓扑优化的案例，展示了不同边界条件下单个晶胞的优化结果，如有需要，还可在后处理中将若干个晶胞进行叠加获得点阵结构。
1、拓扑优化与超材料研究
(参考资料链接：[1] Da, Daicong. Topology Optimization Design of Heterogeneous Materials and Structures. Wiley, 2023.)
为什么工程界如此关注点阵结构？
这种基于拓扑优化的点阵/晶格结构（Lattice Structure）解决了传统实体材料难以平衡的矛盾：
航空航天（轻量化与刚度）： 传统减重往往导致刚度下降，而拓扑优化的点阵结构可以像类似蜂窝板芯一样，在去除90%以上材料的同时，保留主要的传力路径，实现极致的刚度-重量比（Stiffness-to-weight ratio）。
（图片来源网络）
生物医疗（骨长入）： 在骨植入物设计中，实体钛合金过于坚硬会导致“应力屏蔽”效应，导致骨质疏松。通过优化点阵的孔隙率和孔径（本案例中通过约束体积分数实现 ），可以设计出弹性模量与人体骨骼相近的植入物，促进骨细胞附着和生长。
（图片来源：Titanium Lattice Structures Produced via Additive Manufacturing for a Bone Scaffold: A Review – PMC）
汽车工业（吸能缓冲）： 下文案例中我们将展示不同受力下的晶格形态，这些结构在发生碰撞时能通过逐层坍塌高效吸收能量，是设计高性能吸能盒（Crash box）的关键技术。
(图片来源： (PDF) Design and Analysis of An Automotive Crash Box Using Strut Based Lattice Structures)
这对消费类产品的一些创新设计也很有启发，可用于可穿戴产品进行轻量化设计，例如鞋垫，AR/VR眼镜架，头戴式耳机结构设计等。
（图片来源于网络）
2、SIMP 优化算法
Simcenter™ Optistruct® 默认使用基于梯度的 SIMP（Solid Isotropic Material with Penalization）算法进行拓扑优化，SIMP算法是一种常用的结构拓扑优化方法，通过引入相对密度在0到1之间变化的材料，寻找在一定材料用量条件下具有最大刚度（或最小柔度）的结构材料最佳分布形式。
优点：结构设计变量（单元密度）与优化问题直接挂钩，优化算法收敛性好，灵敏度计算简单；适用于基于有限元的离散设计灵敏度计算；计算效率高，尤其在低CPU时间预算下能产生高质量解决方案。
缺点：优化出的拓扑结构边界不够清晰，特别是过滤半径较大时，灰度区域没有物理意义，设计若无后处理无法直接用于制造；基于梯度的 SIMP 算法在某些问题中可能会收敛到局部最优解（可在组合优化中使用 Simcenter Optistruct 的全局优化功能）。
3、Simcenter Simlab 中进行设置
对于这个问题，Simcenter Simlab 中进行前处理的设置比Simcenter Hypermesh 更为简单，简洁明了的图标对于初学者来说也很容易知道它的功能是什么，如果需要进一步的介绍，只需把鼠标放在图标上，点击F1即可跳转到帮助文档中该图标的介绍。接下来，我们就按照步骤，展示一下 Simcenter Simlab中的设置过程：
3.1 几何创建
快速创建一个尺寸为10mm*10mm*10mm的晶格。
3.2 几何切分
3.3 材料设置
右键选中几何体，在自带的材料库中随便选一个Steel即可。这里材料选择对优化结果并无影响，但不能为空。
3.4 网格划分
在Mesh模块下点击Hex Mesh进行六面体网格划分，这里有多种划分方式，选择适合模型的即可，这里我们选择了Cartesian Hex Mesh，网格尺寸设置为0.25mm。
3.5 创建Solution—静力学分析
我们需要创建两个Solution,第一个是静力学分析（Static Stress Analysis），之后才能创建第二个Solution即优化分析（Optimization）。
静力分析步设置如下所示：
3.6 施加边界条件
在Analysis–>Loads下选中Pressure, 选中晶格六个面中间的正方形小面，对这些小面施加100MPa的压力。
3.7 提交计算—静力分析
在Solution中，右键点击Result,在弹框中选中Update即可开始进行计算。当计算完成，Result前面的圆形图标会自动变绿，这时即可查看计算结果了。
3.8 创建Solution—拓扑优化
现在我们可以来创建拓扑优化分析步了，在Solution下选中Optimization,在弹出的Define Optimization窗口中输入Solution的名字，选择其优化方法（这里是Topology）。
3.9 拓扑优化参数设置
接下来，我们来完成拓扑优化的基本设置，在 Simcenter Simlab 中，将我们需要进行的基本设置的图标整齐的排练在一起，我们按顺序点击并设置即可：
首先点击Design Space,选中整个晶格为我们的设计区域；
之后，点击Design Constraint, 设置设计约束，其中最小成员尺寸0.5mm, 最大成员尺寸1.2mm，如下图所示：
点击Response,定义响应，这里我们定义两个响应，一个是体积分数，一个是柔度。
点击Constraint定义约束：体积分数<10%, 即将上限设置为0.1
点击Objective设置目标为刚度最大化（即柔度Compliance最小化）
3.10 提交计算及查看结果
为了使得优化结果更分明，更便于3D打印。我们可以提高DISCRETE的值——DISCRETE 参数通过调整优化算法，使密度更倾向于收敛到 0（无材料）或 1（完全材料），从而减少“灰度”区域，提高设计的可制造性。
DISCRETE的值可以在拓扑优化的Solution中，点击Setting–> Solver Settings，进行设置，如果不设置，其默认值为1。
下图展示了本例中，仅仅修改了DISCRETE参数后优化结果的差异。可以明显看到，DISCRETE=3.0的结果更“黑白分明”，更好的体现优化的效果。
（上图：DISCRETE=1.0, 下图：DISCRETE=3.0）
4、不同受力下的晶格优化结果
用同样的方法，我们可以研究不同受力条件下，晶格的优化结果。
5、通过后处理精确控制孔隙率
通过仿真得到的结果，直接利用 Simcenter™ Hypermesh™ ossmooth 查看时，往往无法精确对应设定的孔隙率，而在实际的应用过程中，精确控制孔隙率有时候是很必要的，这时可以通过后处理获得精确的几何（需要写一个简单的脚本实现）。以下是不同体积分数对应的几何：
将得到的单胞结构组合成点阵结构，即可得到不同力学特性的超材料，如下图所示，以体积分数=20%的晶胞为例，组成一个可用于轻量化结构设计的点阵结构：
6、小结
本优化在 Simcenter Simlab 中完成，尽管 Simcenter Simlab 不主打优化，但主要想借助这个案例熟悉 Simcenter Simlab+OS 的基本设置。从效果来看，还是非常方便易用的，Simcenter Simlab 本身设置简单，如果说 Simcenter Hypermesh 是 Photoshop, Simcenter Simlab 就类似仿真届美图秀秀，处理一些常用问题是非常方便的（例如振动，静力学分析，跌落，优化，热流固耦合的散热问题等），但对于更复杂的仿真类型，有部分高级功能还并未做到 Simcenter Simlab 中，只能在 Simcenter Hypermesh 中找到，但这也是保持 Simcenter Simlab 轻巧好用的关键；优化本身是一门艺术，虽然操作层面上在许多软件中都能较方便完成（主要步骤无外乎就是基于静力学分析的结果，再定义设计域，响应，约束和目标），但具体的参数设置是关键，例如本例中，体积约束上限也是多次尝试后选取了较好的结果，本例中是直接采用尝试过后所获得的最佳参数进行演示的，大家也可以自行尝试不同参数设置对应的结果，当然，除了一些探索性的工作，实际当中更多时候参数是根据实际制造约束，设计目标定义的；本例中没有展示并行计算的设置，如果需要并行计算优化过程，需要在第一部准静态分析时就在“Format and Execute”中设置，后续的拓扑优化会延续这个设置。
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