OptiStuct 非线性丨预载动力学

使用有限元分析振动问题，多数是采用线性动力学分析方法。因为只有在线性假设下，才能快速计算长时间的结构振动问题。但正因为如此，分析过程无法考虑结构振动过程的非线性效应，包括：振动导致的接触状态改变，振动时的材料非线性，以及大幅度振动的结构大变形效应。

但如果结构的振动始终是小幅值的，但初始状态（静平衡）具有强烈的非线性特性，且对于振动具有显著的影响（如：弦的张紧状态），那么可以在OptiStruct中充分考虑该因素对振动的影响。这便是所谓的“预载动力学”或“预载模态”。

在日常应用中，需要应用到预载模态的情况是多种多样的。下面我们将通过三个案例讲解 OptiStruct 中的预载动力学。

图：箱体支撑、卡槽插卡

OptiStruct预载动力学可用于：正则模态分析、模态法频响分析、模态法瞬态分析以及对应的随机分析。在进行这些分析之前，OptiStruct预先进行静平衡计算（线性或非线性），而后在动力学分析中引入静平衡工况对结构振动的影响。

预载动力学设置方面是十分简单的。首先是一个反映预载的静平衡分析步（假定为 SUBCASE #），

然后在动力学分析步中，使用STATSUB(PRELOAD) = # 即可。

对于预载模态分析，只需在工况中添加STATSUB(PRELOAD)即可，

对于模态频响、模态瞬态动力学分析也是类似的，

弦的振动是最典型的预载动力学工况，弦的张紧状态将影响振动发声的频率。如图所示，是一条长度为1米，直径0.04mm的钢丝绳，其两段固定约束。在OptiStruct中采用预载动力学来分析这一问题，需要设置两个分析步工况。

静力分析工况：对细钢丝施加温度载荷，从初始的高温状态变为最终的低温状态，最终钢丝绳为张紧状态。弦张紧的静平衡分析步可以是线性或非线性的。

模态分析工况：进行预载模态分析并输出。

施加载荷和边界条件：

a)   SPC边界条件：如上方模型图所示。

b)   TEMPD卡片：分别设置初始TEMPD_begin、终末温度TEMPD_end。

c)   载荷（可选）：如重力。

下表是OptiStruct计算得到的模态频率

表：钢丝模态频率对比

分析结果中，未张紧钢丝的结构振动频率是很低的，而张紧状态有效的提高了钢丝绳的振动频率。同时，不同程度的张紧应力也将改变弦的振动频率。

读者可将OptiStruct计算结果与理论解进行比较，结果是一致的。（弦的1阶振动频率理论解为)。其中为绳索张力，为单位长度绳索密度，为绳索长度。）

图示为一箱体放置在4个泡沫支撑之上的振动问题。最简单的处理方式是使用绑定接触将泡沫支撑与箱体相连，然后直接计算结构振动。

箱体与泡沫支撑

但这种处理方式不能考虑泡沫因挤压的材料非线性，以及泡沫支撑的局部接触脱离（特别是侧面支撑）。因此如果要更准确地计算整体振动，就须捕捉非线性平衡状态，并使用预载动力学分析振动问题。

同样地，在OptiStruct分析中主要分两个工况：

• 静力分析工况：建立箱体与4个泡沫支撑的接触关系，施加重力载荷，进行非线性大变形的静力分析。

• 模态分析工况：进行预载模态分析并输出。

• 设置泡沫（非线性）材料

使用MATHE卡片的MODEL=FOAM定义泡沫材料，该材料支持使用工程应力-伸长率曲线对材料进行定义（由求解器自动拟合参数）。

注：泡沫材料为OptiStruct 2021.1开始具备的功能。

泡沫材料定义

• 施加载荷和边界条件

a)   SPC边界条件：如下图，对泡沫支撑的底面及侧面进行固定。

红色：约束x方向

黄色：约束y方向

蓝色：约束z方向

b)    载荷：重力。

c)    接触设置：建议在泡沫与箱体之间建立“带摩擦”、“连续滑移”、“可分离”、“低接触刚度”的接触。其中，“摩擦”、“可分离”和“低接触刚度”均在PCONT卡片中设置；“连续滑移”特性在CONTACT卡片的TRACK中设置CONSLI。

CONTACT及PCONT卡片

• 查看接触状态

在HyperView中查看在平衡状态下箱体和泡沫的实际接触状态。可以看到在泡沫局部微变形的影响下，箱体与泡沫的侧面仅有局部存在接触（橙色或绿色），而大部分区域是未接触（蓝色）的情况。

箱体和泡沫的接触状态

• 查看模态频率和振型变化

下表是OptiStruct计算得到的模态频率。

表：箱体振动模态频率对比

我们可以看到，受非线性预载的影响，该模型的各阶振动频率都有一定程度的下降。但为什么会是这样呢？这是因为引入非线性因素计算结构静平衡时，得到的泡沫与箱体侧面接触区域面积实际是很小的，因此泡沫对于箱体侧面提供的法向和切向支撑刚度都大幅度降低。于是各阶振动频率都有不同程度的降低。

1阶振动：Y向横摆振型

4阶振动：Z向沉浮振型

6阶振动：绕Y轴扭转振型

图示为设备卡插入卡槽的模型。当设备卡需要风扇进行散热时，风扇将产生振动载荷带动设备卡振动。插槽的插入过程为非线性大变形，插入深度、卡槽以及主板本身刚度都将影响设备卡的振动。

设备卡插入主板插槽（工况1及工况2）

与前两个案例的有所不同，动力学平衡状态的模拟涉及一个动态的插入过程，但依然可以使用非线性准静态工况进行模拟

具体来说，OptiStruct进行这个问题的预载模态分析，需要分三个工况进行：

• 静力分析工况1：将设备卡以强制位移方式插入卡槽，从而建立设备卡与卡槽之间的稳定接触关系。

• 静力分析工况2：使用非线性连续工况，使设备卡和主板处于自然状态，消除工况1强制位移导致的过约束和应力集中。

• 模态分析工况：进行预载模态分析（引用工况2）。

• 施加载荷和边界条件

a)  SPC边界条件：主板安装孔位SPC约束。

b)  工况1强制位移边界：通过RBE2单元，对设备卡施加负Z方向强制位移。

c)   工况2强制位移边界消除：利用MODCHG，移除施加强制位移的RBE2单元。

d)  接触设置：

设置设备卡与卡槽之间的“带摩擦”、“连续滑移”、“可分离”的接触。

设置卡槽与主板之间为绑定接触。

以上模型设置的详细细节，请参阅附件模型文件。

图示为设备卡插入状态下的最低3阶预载模态振型。可以看到设备卡已和卡槽处于紧密的接触状态（而非初始的分离状态）。设备卡振动的同时，将带动卡槽以及主板整体振动。

设备卡、卡槽、主板 整体振动

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